در سیستم‌های سفارشی‌سازی در تولید انبوه، از آنجایی که هر کالای تولید شده دارای شرایط خاص خود، براساس نیاز اعلام شده مشتری خواهد بود، مسئله هماهنگی و تعامل اجزا در صحن کارخانه شکل پیچیدهتری به‌خود می‌گیرد. برای حل مسئله برنامهریزی در چنین شرایطی اجزای سیستم برنامه‌ریزی باید دارای ویژگی‌هایی همچون برقراری ارتباط با اجزای دیگر، واکنشی بودن و خودمختاری باشند. با توجه به این ویژگی‌ها بهره‌گیری از سیستم‌های تکاملی چندعاملی بعنوان یکی از راه‌حل‌های مناسب مطرح می‌گردد. در این روش با بهره‌گیری از اجتماعی از عامل‌ها که هر کدام دارای مجموعه‌ای از خصوصیات و منابع می‌باشند می‌توان راه‌حل‌هایی در محیط محاسباتی پویا بدست آورد.
1-2- نوآوریهای تحقیق
در این تحقیق با توجه به پیشینه تحقیقاتی که در زمینه حل مسئله برنامهریزی و زمانبندی کار کارگاهی منعطف صورت گرفته است، الگویی جدید و مؤثر برای مدلسازی فضای جواب مسئله مطرح میگردد. الگوی ارائه شده، دارای خصوصیات ویژهای است که از جمله مهمترین آنها میتوان به حل همزمان زیر مسئلههای برنامهریزی تخصیص وظایف به منابع و زمانبندی ترتیب اجرای وظایف، اشاره کرد. در ادامه پژوهش به معرفی الگوریتم بهینهسازی حرکت جمعی ذرات پرداخته میشود و شکل جدیدی از این الگوریتم برای حل مسائل بهینهسازی چندهدفه، معرفی میگردد که در آن انتخاب ذرات راهنما براساس چگالی ذرات در فضای اهداف صورت میگیرد، سپس الگوریتم ارائه شده با یکی از الگوریتمهای مشابه مقایسه میشود. بعد از آن، دو ایده ارائه شده، در حل مسئله زمانبندی کار کارگاهی منعطف بهکار گرفته شده و نتایج آن مورد بررسی قرار خواهند گرفت.
1-3- ساختار پایاننامه
در ادامه مطالب پایاننامه، در فصل دوم مفاهیم سفارشی‌سازی انبوه و سطوح پیاده‌سازی آن ارائه خواهد شد و فاکتورهایی که منجر به پیاده‌سازی موفق آن می‌شوند از دیدگاه نویسندگان و محققین مختلف مورد بررسی قرار می‌گیرند و مسئله برنامهریزی و زمانبندی تولید برای حصول به سفارشیسازی در تولید انبوه به مسئله برنامهریزی و زمانبندی کارگاه تولید منعطف2 با چند هدف، کاهش3 مییابد. از اینجا به بعد رویکرد پژوهش به سوی حل مسئله زمانبندی چندهدفه در کار کارگاهی منعطف، خواهد بود. در فصل سوم، مفاهیم زمانبندی کارگاهی مطرح شده و با استفاده از آنها یک مدل ریاضی مناسب برای مسئله زمانبندی کار کارگاهی منعطف بدست میآید. در ادامه پایاننامه در فصل چهارم مروری کوتاه به مفهوم فرااکتشاف4 و کاربرد آن در مسائل بهینهسازی انجام میگردد. در این فصل چند روش فرااکتشافی مهم که در بهینهسازی بهطور گستردهای مورد استفاده قرار میگیرند در قالب سه دسته معرفی میشوند. در فصل پنجم روشهای بهینهسازی چندهدفه با تکیه بر الگوریتم بهینهسازی حرکت جمعی ذرات5 بعنوان یک روش تکاملی6 چندعاملی7 مورد مطالعه قرار میگیرد و الگوریتم جدیدی مبتنی بر چگالی هسته8 ذرات در فضای اهداف، ارائه شده و با یکی از الگوریتمهای بهینهسازی چندهدفه مبتنی بر حرکت جمعی ذرات مقایسه میگردد. در فصل ششم، ابتدا نمایش جدیدی از فضای جستجوی مسئله زمانبندی کار کارگاهی منعطف معرفی میگردد که قابلیت حل زیرمسئلههای تخصیص عملیات به ماشینها و زمانبندی ترتیب اجرای عملیات را بطور همزمان بدست میدهد. سپس در ادامه این فصل، الگوریتم بهینهسازی که در فصل پنجم معرفی شده است برای حل مسئله زمانبندی کار کارگاهی منعطف مورد استفاده قرار گرفته و نتایج آن با روشهای دیگر مقایسه میشود. در نهایت در فصل هفتم به بحث و نتیجهگیری درباره نتایج تحقیق انجام شده در این پایاننامه پرداخته و پیشنهاداتی برای گسترش تحقیقات در این زمینه، ارائه میشود.
فصل 2
سفارشی‌سازی در تولید انبوه
Mass Customization
2-1- مقدمه
پیشرفت‌های اخیر در تولید منعطف و تکنولوژی اطلاعات، که سیستمهای تولید را قادر به ارائه طیف وسیعتری از محصولات با هزینه پایین‌تر می‌کنند، کوتاه شدن چرخه عمر محصول، و رقابت صنعتی فزاینده‌ای که نیاز به استراتژی‌های تولیدی که به نیازهای یکایک مشتریان توجه می‌کنند منجر به ظهور سفارشی‌سازی در تولید انبوه گردید.
یکی از اولین افرادی که صحبت از سفارشی‌سازی در تولید انبوه را مطرح کرد آلوین تافلر بود. آلوین تافلر کار خود را به عنوان یک روزنامه نگار شروع کرد ولی با انتشار اولین کتاب خود به نام “ضربه آینده” [1] در سال 1970 به شهرت بین‌المللی رسید. “موج سوم” [2] ده سال بعد و “انتقال قدرت” [3] ده سال پس از آن منتشر شدند. منظور از موج سوم که در عنوان کتاب به آن اشاره شده، جامعه فوق صنعتی است که در اواخر قرن بیستم ظهور کرده و هنوز هم در حال شکل‌گیری است. این جامعه بعد از موج دوم، یعنی جامعه صنعتی به وجود آمد که خود ناشی از انقلاب صنعتی بود. جامعه صنعتی هم بعد از مرحله کشاورزی به وجود آمد که به عنوان موج اول شناخته شده است. هر موج جدید توسط توسعه فنآوری جدیدی ظاهر شد. بالاخره فنآوری الکترونیک موج سوم را به وجود آورد. توجه اصلی تافلر انتقال از موج دوم به موج سوم در جوامع پیشرفته است، گو اینکه البته حوزه احتمالی اصطکاک بین انسان‌هایی که در مراحل مختلف پیشرفت (شرایط امواج مختلف) قرار دارند و با هم همزیستی می‌کنند را نیز مورد بررسی قرار می‌دهد. به نظر تافلر، صفت مشخصه موج سوم به جای تولید انبوه، سفارشی سازی انبوه است.
وقتی به تاریخچه یا سوابق شرکت‏های خودروساز مطرح نگاه می‏کنیم، می‏بینیم که آنها نیز همین راهبردها را به کار گرفته‏اند. آن‌ها در دوره‏ای، به تولید انبوه می‏پرداختند بعد از آن تولید ناب باب شد و اکنون در دوره‏ای هستیم که تولید انبوه براساس نیاز و سلیقه مردم یا سفارشیسازی در تولید انبوه اهمیت پیدا کرده است. انجام چنین کاری یعنی تولید براساس سفارش مشتری ـ آن هم با همه مزایای تولید انبوه ـ فقط زمانی ممکن است که ابزارهای آن فراهم باشد.
مفهوم سفارشی‌سازی در تولید انبوه بطور رسمی تقریباً از اواخر دهه 1980 معرفی گردید و ادامه منطقی توسعه و پیشرفت در زمینه‌های مختلف تولید مانند تولید منعطف و بهینه‌سازی شده براساس کیفیت و قیمت است. طبق تعریفی که دیویس9 در 1989 ارائه نمود [4]، سفارشی‌سازی در تولید انبوه عبارت از فراهمسازی محصولات یا سرویس‌های اختصاصی برای یک مشتری از طریق چابکی بالا در فرآیند، انعطاف‌پذیری و یکپارچگی در سیستم تولید است.
بسیاری از نویسندگان این مفهوم را بصورت باریک‌تر و عملی‌تری مورد توجه قرار داده‌اند و تعریف دیگری را ارائه کرده‌اند. آنان معتقدند که سفارشی‌سازی در تولید انبوه، استفاده از تکنولوژی اطلاعات، فرآیندهای انعطافپذیر و معماری سازمانی ویژه برای ارائه کردن طیف وسیعی از محصولات و سرویس‌هایی که به نیازهای مخصوص هر کدام از مشتریان پاسخ می‌دهد (اغلب از طریق مجموعه‌ای از انتخاب‌ها) با هزینه‌ای نزدیک به تولید انبوه است [5].
در هر دو این دیدگاه‌ها سفارشی‌سازی در تولید انبوه بعنوان یک ایده سیستماتیک، همه جنبه‌های فروش محصول، توسعه، تولید و ارائه آن و بطور کلی زنجیره کاملی از انتخاب مشتری تا تحویل محصول را در بر می‌گیرد.
با وجود مشکلات زیاد پیاده‌سازی سیستم‌های تولید مبتنی بر سفارشی‌سازی در تولید انبوه، مشکلات زیر بهنظر اساسی‌تر جلوه میکنند: الف) پایین نگه داشتن قیمت محصول سفارشی‌سازی شده متناسب با تولید انبوه محصول استاندارد. ب) دستیابی به کیفیت بالا برای طیف وسیعی از محصولات و پ) ارتقا و تولید کالاهای سفارشی بصورت دوره‌ای برای جلب رضایتمندی مشتری و تمایل او برای سفارش محصولات جدیدتر. بنابراین سازمان‌های تولیدی برای پیاده‌سازی سیستم‌های مبتنی بر سفارشی‌سازی در تولید انبوه باید توانایی انجام تغییراتی همچون موارد زیر را داشته باشند: الف) پیمانه‌ای‌سازی محصولات و فرآیندها برای ایجاد قابلیت مدیریت تنوع محصولات ب) استفاده از سیستم‌های نرم‌افزاری مبتنی بر دانش10 و پ) استفاده از سیستم‌های تولید و اتوماسیون منعطف.
بنابر موارد ذکر شده، تغییر سیستم تولیدی سازمان به سیستم مبتنی بر سفارشی‌سازی در تولید انبوه پیامدهای بسیاری را در توسعه محصول و چرخه تولید ایجاد خواهد نمود. این پیامدها را می‌توان در قالب توانمندی در حوزه‌های محاسباتی11، ارتباطی12 و اطلاعاتی13 دسته‌بندی کرد که موجب بروز نوآوری‌هایی در اتوماسیون منعطف، شبکه‌های کامپیوتری صنعتی و طراحی محصول بصورت الکترونیکی می‌شوند.
2-2- سطوح سفارشی‌سازی
تعیین سطح سفارشی‌سازی یکی از نکات اساسی در بحث‌ها و نظرات مربوط به تشخیص درست محصولات سازمان است. ممکن است کسانی باشند که بطور افراطی بر این باور باشند که باید تمام نیازمندی‌ها و سلایق یکایک مشتریان را تأمین کرد. یعنی به هر مشتری کالایی را باید عرضه کرد که دقیقاً و تمام و کمال همان است که می‌خواهد. از طرفی هم کسانی هستند که سفارشی‌سازی را صرفاً در ارائه محصول با امکان انتخاب برخی خصوصیات آن در نظر می‌گیرند. برخی دیگر نیز سفارشی‌سازی موفق را در توانایی ترکیب سفارشی‌سازی به همراه تنوع در اجزا و فرآیندهای استاندارد تولید میدانند.
محققین بسیاری با دیدگاه‌های مختلف، چارچوب‌های متنوعی را برای سطوح سفارشی‌سازی پیشنهاد کرده‌اند که در ادامه به برخی از آنها اشاره می‌شود.
پاین14 و گیلمور15 چهار سطح برای سفارشی‌سازی محصول بر اساس مشاهدات و تجربیات عملی خود ارائه داده‌اند که عبارتند از [6]:
سطح تعاملی16: طراحان محصول با مشتریان گفتگو کرده و براساس نیاز و سلیقه مشتری محصول را طراحی می‌کنند
سطح وفق‌پذیری17: محصولات استاندارد بهگونه‌ای طراحی می‌شوند که توسط مشتری قابل تغییر کاربری باشند و مشتری بتواند مطابق نیاز و سلیقه خود محصول خریداری شده را تغییر دهد.
سطح Cosmetic: محصولات استاندارد تولید می‌شوند ولی برای مشتریان مختلف بهگونه‌های متفاوتی بسته‌بندی می‌شوند یا بهگونه‌های متفاوتی به مشتری عرضه می‌شوند
سطح شفاف18: محصولات براساس تنظیماتی که توسط مشتری روی آن‌ها انجام می‌شود خود را با نیازمندی‌های مشتری وفق می‌دهند.
پاین در مقاله دیگری چهار سطح سفارشی‌سازی را بصورت زیر مطرح کرد [7]:
سرویس‌های سفارشی‌سازی شده: محصولات استاندارد توسط افرادی در سیستم فروش متناسب با نیاز مشتری درآمده و سپس عرضه می‌شوند.
سفارشی‌سازی درونی19: محصولات استاندارد در هنگام استفاده توسط مشتری متناسب با نیاز تغییر می‌کنند.
سفارشی‌سازی در نقطه تحویل20: عملیات اضافی مخصوصی متناسب با نیاز مشتری در هنگام تحویل بر روی محصول انجام می‌شود.
تولید پیمانه‌ای21: اجزاء استاندارد برای شکل دادن به نیاز مشتری با طیف وسیعی از پیکربندی‌ها و ترکیب‌ها می‌توانند محصولات متنوعی را بوجود آورند.
اسپیرا22 محقق دیگری است که مدل مشابهی را با چهار نوع سفارشی‌سازی مطرح کرده است [8]:
بسته‌بندی سفارشی‌سازی شده23
سرویس‌های سفارشی شده24
کار اضافی براساس سفارش مشتری25
مونتاژ پیمانه‌ای26
ترکیب چارچوب‌هایی که در بالا به آنها اشاره شده است ما را به سمت هشت سطح عام از سفارشی‌سازی هدایت می کند که در جدول 2-1 مشخص شده‌اند [5]:
در این جدول طراحی در بالاترین سطح (سطح هشتم) قرار گرفته است و اشاره به تعاملی بودن پروژه27 و تولید و ارائه محصول براساس اولویت‌های اختصاصی هر مشتری دارد.
سطح هفتم28 اشاره به تولید محصول متناسب با نیازهای خاص مشتری با تکیه بر برخی طراحی‌های پایه و استاندارد شده دارد.
سطح ششم29 اشاره به مونتاژ محصول با سرهم‌بندی اجزاء پیمانه‌ای با ترکیب‌ها و پیکربندی‌های متفاوت برای پاسخ به نیازهای اختصاصی هر مشتری دارد.
در سطوح چهارم و پنجم دستیابی به سفارشی‌سازی از طریق انجام کار اضافی روی محصول پس از تولید و قبل از ارائه به مشتری مورد توجه قرار می‌گیرد
Types of customizationStages of MCMC strategiesMC approachesGeneric levelsPure customizationCollaborative; transparent8. DesignTailored customization7. FabricationAssembling standard components into unique configurationsModular productionCustomized standardization6. AssemblyPerforming additional custom workPoint of delivery customization5. Additional custom workProviding additional servicesCustomized services; providing quick response4. Additional servicesCustomizing packagingSegmented standardizationCosmetic3. Package and distributionEmbedded customizationAdaptive2. Usage Pure standardization1. Standardization جدول 2-1 : سطوح سفارشی سازی عام [5]
در سطح سوم سفارشی‌سازی از طریق توزیع یا بسته‌بندی محصولات استانداردسازی شده به شکل‌ها، سایزها و روش‌های مختلف بدست می‌آید.
در سطح دوم سفارشی‌سازی پس از ارائه محصول صورت می‌گیرد. بدین صورت که محصول می‌تواند برای انجام عملیات یا وضعیت‌های مختلف تطابق یابد.
و بالاخره در سطح اول استانداردسازی بطور کامل انجام می‌شود و سفارشی‌سازی در آن وجود ندارد همچنانکه اغلب تولیدکنندگان امروزی بدین گونه عمل می‌کنند.

2-3- توانمندی‌های مورد نیاز برای اجرای سفارشی‌سازی در تولید انبوه
در این بخش توانمندسازان30 یعنی متدولوژی‌ها و تکنولوژی‌هایی که در پیاده‌سازی سیستم‌های سفارشی‌سازی در تولید انبوه استفاده می‌شوند بنابر آنچه در ادبیات موضوع آمده است، معرفی می‌شوند. این توانمندسازان را در دو دسته بصورت زیر معرفی می‌کنیم:
2-3-1- فرآیندها و متدولوژی‌ها
بررسی ادبیات موضوعی در پیاده‌سازی سیستم‌های سفارشی‌سازی در تولید انبوه، ما را به این نتیجه می‌رساند که حداقل چهار مفهوم زیر در پیاده‌سازی آن مورد توجه اساسی قرار گرفتهاند. این چهار مفهوم عبارتند از:
تولید چابک
تولید چابک در دو حوزه مورد توجه قرار گرفته شده است: چابکی درونی31 که به معنی توانایی پاسخ سریع به بازار یا مشتریان برای محصولات جدید یا ویژگی‌های جدید در محصولات جاری می‌باشد. این توانایی نیازمند سیستم تولید قابل برنامه‌ریزی مجدد، قابل پیکربندی مجدد و با قابلیت انجام تغییرات پیوسته و در عین حال مقرون به صرفه بودن و تولید با اندازه بهرهای32 کوچک محصول است. چابکی بیرونی33 وابسته به مفهوم سازمان‌های مجازی است. سازمان‌های مجازی مجموعه‌ای از چندین شرکت هستند که برای تولید محصولات با کیفیت بالا و سفارشی‌شده با یکدیگر همکاری می‌کنند.
مدیریت زنجیره تأمین
مدیریت زنجیره تأمین در واقع مدیریت هماهنگی بین منابع و بهینه‌سازی فعالیت‌ها در زنجیره ارزش، برای دست‌یابی به مزیت رقابتی است. کارامدی مدیریت زنجیره تأمین یکی از فاکتورهای بسیار اساسی در موفقیت سیستم‌های سفارشی‌سازی در تولید انبوه به شمار می‌رود.
طراحی و تولید مبتنی بر مشتری34
با توضیحاتی که تا کنون آورده شده، روشن است که تولید مبتنی بر نیاز مشتری در واقع هسته اصلی سفارشی‌سازی در تولید انبوه است. مثلاً تولید مبتنی بر نیاز مشتری می‌تواند از طریق فراهمسازی شرایطی برای مشتری برای شروع کردن فرآیند طراحی یک محصول بدست آید.
Lean Manufacturing
سیستم‌های سفارشی‌سازی در تولید انبوه چهار مؤلفه اساسی از Lean Manufacturing را مورد توجه قرار می‌دهند که عبارتند از: توسعه محصول، زنجیره تأمین، مدیریت صحن کارخانه35 و خدمات پس از فروش. برای پیاده‌سازی موفق سفارشی‌سازی در تولید انبوه توجه به موارد زیر ضروری است. الف) تعریف ارزش بر پایه مشتری، ب) تمرکز بر فعالیت‌های ارزش آفرین و پرهیز از اسراف و اتلاف36 منابع و پ) سازماندهی فعالیت‌های ارزش آفرین در فرآیندها.
2-3-2- تکنولوژی‌های پشتیبان
تکنولوژی‌های بسیاری در پیادهسازی موفق سیستم‌های سفارشیسازی در تولید انبوه نقش دارند که از آن جمله می‌توان به CNC، سیستم‌های تولید منعطف (FMS)، تکنولوژی‌های شبکه و مخابرات، طراحی به کمک کامپیوتر (CAD)، تولید به کمک کامپیوتر (CAM)، تولید یکپارچه کامپیوتری (CIM) و تبادل داده‌های الکترونیکی (EDI) همچنین استفاده از ماشین‌های پیشرفته قابل کنترل با کامپیوتر، ربات‌ها و سیستم های ترکیبی CAD/CAE اشاره کرد. این تکنولوژی‌ها خصوصیات انعطاف‌پذیری و چابکی را به سیستم خواهند داد.
تکنولوژی اطلاعات نیز برای فراهم کردن و ایجاد ارتباط بین گروه‌های کاری در سیستم تولید مانند گروه‌های طراحی، تحلیل، تولید، تست و غیره بطور وسیع و گسترده‌ای مورد استفاده قرار می‌گیرد. استفاده از تکنولوژی‌های پیشرفته اطلاعات مانند حرکت از CIM به سمت شبکه‌های هوشمند مبتنی بر کامپیوتر37 در سال‌های اخیر به شدت مورد توجه قرار گرفته‌اند.
2-5- جمعبندی و نتیجهگیری
در این فصل بطور خلاصه به مفهوم و ویژگیهای سیستمهای سفارشیسازی در تولید انبوه پرداخته شد و خصوصیات چنین سیستمهای تولیدی، به اختصار بیان گردیدند. سطوح مختلف سفارشیسازی از دید محقیق مختلف معرفی شد و توانمندیهای مورد نیاز برای پیادهسازی یک سیستم تولیدی به روش سفارشیسازی در تولید انبوه برشمرده شدند. در بخش چهارم به فرایندها و متدولوژیهای مورد استفاده در سفارشیسازی انبوه اشاره گردید و بخش پنجم به تکنولوژیهای پشتیبان در این سیستمها اختصاص یافت.
با توجه به مطالب مطرح شده، میتوان دریافت که مهمترین و پایهایترین ویژگی سیستمهای تولیدی سفارشیسازی انبوه، انعطافپذیری سیستم تولیدی برای تهیه محصولاتی با تنوع بالا در ویژگیهای آن است. بنابراین در ادامه این تحقیق، صورت مسئله مورد تحقیق که برنامهریزی سیستم تولیدی برای حصول به سفارشیسازی در تولید انبوه است، به زیر مسئله برنامهریزی و زمانبندی کار کارگاهی منعطف در حالت چندهدفه، شکسته شده و به روشهای حل آن پرداخته خواهد شد. در فصل آینده به مفهوم زمانبندی کارگاهی، پرداخته و مدل ریاضی مناسب برای مسئله برنامهریزی و زمانبندی کار کارگاهی منعطف ارائه خواهد گردید.
فصل 3
برنامهریزی و زمانبندی
Planning and Scheduling
3-1- مقدمه
برنامهریزی فرایند و زمانبندی تولید دو چالش عمده در سیستمهای تولیدی هستند. آنها مشخص میکنند که چگونه و چهزمانی، کدام محصولات با منابع موجود تولید شوند. بطور سنتی، برنامهریزی فرایند و زمانبندی تولید بعنوان دو فعالیت مجزا از هم انجام میپذیرند و معمولاً توسط دپارتمانهای جداگانه در سازمان تولیدی انجام میشوند که این مسئله شکاف زمانی و اطلاعاتی بزرگی را در آنها ایجاد میکند. در شیوه سفارشیسازی در تولید انبوه، این مسئله شکل پیچیدهتری بهخود میگیرد چرا که در این شیوه بدلیل تنوع کالاهای سفارش، انعطافپذیری خطوط تولید نیازمند مدلهای بسیار دقیق و پیچیدهای از سیستم است.
برنامهریزی فرایند مشخص میکند که تولید محصولات در جهت حصول به حداکثر کارایی سیستم تولیدی با استفاده از منابع موجود چگونه انجام شود و زمانبندی تولید تعیین کننده زمان شروع تولید هر محصول و تعیین منابع مشخص تولید است تا محصول در زودترین زمان و با کمترین هزینه ممکن بر اساس سفارش مشتری تولید شود. به بیان دیگر این دو عملکرد مشخص کننده زمان تولید و هزینه فرایند تولید موردنیاز برای محصولات مورد سفارش مشتری هستند.
با افزایش رقابت تولیدکنندگان در بازار، در نظر گرفتن نیازهای هر مشتری بطور خاص، تبدیل به یکی از مهمترین فاکتورهای برتری تولیدکنندگان در مقابل یکدیگر شده است. بر این اساس سفارشیسازی در تولید انبوه بعنوان روشی که نیازهای هر مشتری را بطور خاص در تولید محصول مورد توجه قرار داده و در عین حال محصولات را با هزینهای نزدیک به تولید انبوه تولید میکند، هر روز جایگاه مهمتری در میان محققین و صنایع پیدا میکند.
در ادامه این فصل توجه خود را به مدلسازی مسئله زمانبندی کار کارگاهی منعطف که مسئله اصلی تحقیق حاضر را تشکیل میدهد، معطوف میکنیم.
3-2- مدلسازی سیستم تولید در برنامهریزی و زمانبندی
بهتر است در ابتدا یک محیط تولیدی عمومی را فرض کنیم و سپس نقش برنامهریزی و زمانبندی را در آن توصیف نماییم. سفارشاتی که به یک سیستم تولیدی ارائه میشوند باید به کارهایی38 با زمانهای سررسید معین تبدیل شوند. هرکدام از این کارها باید در یک مرکزکاری39 مشخص روی تعدادی ماشین با ترتیب یا توالی از پیش طراحی شدهای اجرا شوند. از آنجایی که هرکدام از ماشینها ممکن است در مقاطع زمانی خاصی درگیر انجام کار باشند، اجرای هرکدام از کارها ممکن است بعلت مشغول بودن ماشینهای مربوطه با تأخیر مواجه شود. رویدادهای ناخواستهای در کارگاه مانند خرابی ماشین(ها)، زمانهای کار طولانیتر از انتظار و غیره میتوانند برنامه زمانبندی اجرای کارها را با مشکل مواجه کنند. در چنین محیطهایی تهیه یک برنامه زمانی دقیق و کامل میتواند به کارایی و کنترل بهتر عملیات کمک کند.
کارگاه تنها قسمتی از سازمان که تحت تأثیر فرایند زمانبندی قرار دارد نیست. فرایند زمانبندی همچنین با فرایند برنامهریزی تولید – که برنامههای میان مدت و دراز مدت تولید را برای سازمان مشخص میکنند – در ارتباط تنگاتنگ است. تصمیمگیریهایی که دراین سطح از سازمان گرفته میشود ممکن است بر برنامههای زمانبندی کارگاهی نیز مستقیماً تأثیر گذار باشند. شکل 3-1 نمودار جریان اطلاعات را در یک سیستم تولیدی نوعی نمایش میدهد [9].

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

سیستم زمانبندی تولید دارای سه نوع ورودی است. سفارش مشتری (یا محصولاتی که باید تولید شوند)، برنامه تولید (هرکدام از عملیات مورد نیاز برای تولید هر محصول باید روی چه منبع یا منابعی اجرا شوند)، وضعیت منابع با توجه به محدودیتها و قیود کارگاه. سفارش مشتری دارای خصوصیات نوع محصول، تعداد یا مقدار و زمان تحویل میباشد. برنامه تولید باید مشخص کننده روتینگ40 تولید محصول و تخمین زمان یا هزینه استاندارد تولید هر عملیات در روتینگ بر روی منبع مقتضی است. خروجی سیستم زمانبندی تولید، ترتیب زمانی اجرای عملیات برای تولید محصول یا محصولات نهایی در قالب گانت چارت41 است که در آن دقیقاً مشخص شده که هر کدام از عملیات بر روی کدام یک از منابع و با چه زمانهای آغاز و پایانی اجرا میشوند.
در تولید، سیستمهای برنامهریزی و زمانبندی باید با فرایندهای دیگر تصمیمگیری سازمان در تعامل باشند. یک فرایند بسیار عمومی در این زمینه برنامهریزی مواد (MRP)42 است. هنگامی که زمانبندی عملیات در حال برنامهریزی است، مهم است که تمام مواد خام و منابع مورد نیاز در زمان مقتضی فراهم باشند. زمانهای برنامهریزی شده اجرای کار باید توسط سیستم برنامهریزی و زمانبندی و با هماهنگی سیستم MRP بدست آیند.
سیستمهای MRP بطور معمول دارای جزئیات نسبتاً کمی از برنامه اجرای کارها هستند. هر کار، دارای یک ساختار مواد (BOM)43 است که قطعات و مواد مورد نیاز برای انجام عملیات تولید را مشخص میسازد. سیستم MRP انبار مربوط به هرکدام از قطعات یا مواد را زیرنظر دارد. بعلاوه زمان سفارش هرکدام از قطات را نیز معین میکند. در سازمانهایی که هیچ سیستم برنامهریزی و زمانبندی وجود ندارد، عمدتاً به برنامه MRP بسنده میشود. بدیهی است که یک سیستم تولیدی پیچیده نمیتواند به برنامه حاصل از MRP بسنده کند. در چنین سازمانهایی، وجود یک سیستم برنامهریزی وزمانبندی عملیات، ضروری است.
امروزه کارخانجات تولیدی مدرن از سیستمهای اطلاعات تولید44 که شامل شبکهای از کامپیوترهای بهم پیوسته و پایگاههای داده45 مختلف است استفاده میکنند. کامپیوترهای محلی،
شکل 3-1: نمودار جریان اطلاعات در یک سیستم تولیدی [9]
ایستگاههای کاری و ترمینالهای ورود اطلاعات به سرورهای مرکزی یا پایگاههای داده مرتبط هستند و از دادههای ثبت شده استفاده یا دادههای جدید را ثبت میکنند. برنامهریزی و زمابندی هم توسط یکی از کامپیوترهای مستقر در این شبکه انجام میگردد. هرکدام از ترمینالهای شبکه میتوانند از اطلاعات برنامهریزی و زمابندی استفاده کنند و همچنین نقش اساسی در ثبت رویدادهای کارگاه مانند تغییرات در وضعیت ماشینها، کارها و انبار ایفا کنند.
در سیستمهای امروزیتر، کلیه فرایندها و جریانهای اطلاعات سازمان در یک سیستم یکپارچه اطلاعاتی تحت عنوان Enterprise Resource Planning System مجتمع شده و امکانات وسیعی در کنترل، تصمیمگیری و ارزیابی فرایندها، از بالاترین سطوح سازمان و زیرمجموعههای آن و حتی تأمینکنندگان و مشتریان تا جزئیترین سطوح فعالیت در سازمان را در اختیار قرار میدهند.
3-3- کارها، ماشینها و کارگاهها
در این بخش تعاریف پایهای و نمادهای استفاده شده در مدلسازی مسئله برنامهریزی و زمانبندی شرح داده شده است. در تمام این پایاننامه تعداد کارها با n و تعداد ماشینها با m نمایش داده شده است. زیرنویسهای k و j برای نشان دادن اندیس کار و زیرنویسهای h و i برای نشان دادن اندیس ماشین استفاده شدهاند.
زمان کار46 (p_ij): زمان کار p_ij نشان دهنده مدت زمانی است که انجام کار j روی ماشین i بطول میانجامد. درصورتیکه زمان کار به ماشین وابسته نباشد از زیر نویس i صرفنظر کرده و آن را با p_j نمایش میدهیم. نرخ تولید یک ماشین برهمین اساس بصورت Q_j=1⁄p_j تعریف میشود که بیانگر تعداد دفعات انجام کار در واحد زمان است.
زمان ورود47 (r_j): زمان ورود r_j کار j زمانی است که کار به سیستم وارد میشود؛ یعنی زودترین زمانی که کار j میتواند آغاز شود را زمان ورود آن کار مینامند.
زمان تحویل48 (d_j): زمان تحویل d_j زمانی است که نتیجه انجام کار باید به مشتری تحویل داده شود یا به بیان دیگر زمانی است که انجام کار در آن باید خاتمه یافته باشد. زمان خاتمه انجام کار میتواند دیرتر از زمان تحویل آن باشد اما باعث ایجاد جریمه49 میشود. درصورتیکه زمان تحویل بطور قطع باید رعایت شود، به این زمان، مهلت50 گفته میشود.
وزن کار (w_j): وزن یک کار در واقع یک ضریب اولویت برای آن کار است که بیانگر اهمیت اجرای آن کار در مقایسه با کارهای دیگر در سیستم است.
چهار مشخصهای که در بالا ذکر شدند، اطلاعات ایستا بودند چراکه به زمانبندی انجام شده وابسته نیستند. در مقابل این مشخصات، اطلاعاتی که ثابت نبوده و به زمانبندی وابسته هستند اطلاعات پویا نام دارند. در ادامه به چند مورد از مهمترین اطلاعات پویا میپردازیم.
زمان شروع (S_ij): زمان شروع S_ij ، زمان آغاز اجرای کار j روی ماشین i است و در صورتیکه زیرنویس i در آن نیامده باشد، به معنی زمان شروع اولین عملیات51 مربوط به کار j در سیستم است.
زمان تکمیل (C_ij): زمان تکمیل C_ij ، زمان خاتمه اجرای کار j روی ماشین i است و درصورتیکه زیرنویس i در آن نیامده باشد، به معنی زمان تکمیل آخرین عملیات مربوط به کار j در سیستم است.
یکی از مشخصههای مهم در مدل زمانبندی، جانمایی ماشینها در سیستم است. چندین جانمای مهم در طراحی کارگاه برای ماشینها وجود دارد که در ادامه به آنها اشاره میشود.
مدل تک ماشین52: بسیاری از سیستمهای تولید میتوانند بعنوان یک مدل تک ماشین درنظر گرفته شوند. بعنوان مثال اگر در یک سیستم چند ماشین، یک ماشین بعنوان گلوگاه سیستم مطرح باشد، تنها همان ماشین تعیین کننده عملکرد سیستم زمانبندی در سیستم خواهد بود. در چنین شرایطی منطقی است که ابتدا ماشین گلوگاه سیستم در مرحله اول برنامهریزی و زمانبندی شده و ماشینهای دیگر به طبع آن در مراحل بعدی قرار بگیرند. این راه حل ایجاب میکند که در مرحله اول مسئله برنامهریزی و زمانبندی به یک مدل تک ماشین تقلیل پیدا کند. مدل تک ماشین همچنین در سیستمهایی که دارای پیچیدگی بسیار زیاد هستند کاربرد دارد. در این سیستمها معمولاً سعی میشود که مسئله بزرگ مورد مطالعه به چندین مسئله تقلیل یافته کوچکتر (مانند مسئله زمانبندی مدل تک ماشین) شکسته شده و سپس حل شود.
مدل ماشینهای موازی53: یکی از تعمیمهای مدل تک ماشین بصورت مجموعهای از ماشینهاست که بصورت موازی در کنار هم کار میکنند. تعداد زیادی از سیستمهای تولیدی از تعدادی مراکز کاری تشکیل شدهاند که هر کدام از آنها شامل تعدادی ماشین موازی هستند. در اغلب موارد ماشینهای موجود در یک مرکز کاری مشابه هستند، و بدین ترتیب یک کار که به مرکز کاری وارد شده است میتواند روی هرکدام از آن ماشینها اجرا شود. دلایلی که در اهمیت توجه به مدل تک ماشین مطرح شدند میتوانند درمدل ماشینهای موازی هم مطرح باشند. مثلاً اگر در یک سیستم با چندین مرکز کاری، یکی از مراکز گلوگاه اجرای فرایندهای سیستم باشد، میتوان آن را بعنوان یک مرکز کاری با ماشینهای موازی فرض کرده و برنامهریزی و زمانبندی را ابتدا برای آن و سپس برای باقی مراکز کاری انجام داد.
باید به این نکته توجه داشت در مدل ماشینهای موازی لزوماً همواره تمام ماشینها مشابه نیستند مثلاً برخی ماشینهای مجموعه ممکن است قدیمیتر باشند و درنتیجه سرعت یا کیفیت اجرای کارها روی این ماشینها کمتر از سرعت یا کیفیت اجرای همان کارها روی ماشینهای دیگر از همان نوع باشد.
مدل جریان کارگاهی 54: در بسیاری از سیستمهای تولیدی، خصوصاً تولید کنندگان محصولات مونتاژی، اجرای هر کار مستلزم انجام تعدادی عملیات پشت سر هم روی تعدادی ماشین است. درصورتی که روتینگ همه کارها یکسان باشند یعنی همه کارها برای اجراشدن به ترتیب یکسان از ماشینهای یکسانی عبور کنند، به آن جریان کارگاهی گفته میشود. در چنین سیستمی، ماشینها بصورت سری قرار داشته و با هم راهاندازی میشوند. هر کار پس از اجرا شدن روی یک ماشین به صف انتظار اجرای ماشین بعدی منتقل میشود. یک تعمیم از مدل جریان کارگاهی، مدل جریان کارگاهی منعطف55 است. جریان کارگاهی منعطف دارای تعدادی مراحل مختلف است که هر کدام از مراحل شامل تعدادی ماشین موازی هستند و در مجموع شیوه ارتباط مراحل مختلف بصورت یک جریان کارگاهی است. در هرکدام از مراحل، این انعطاف وجود دارد که کار رسیده بتواند روی هرکدام از ماشینهای آن مرحله اجرا شود.
مدل کار کارگاهی56: در برخی کارگاهها، کارهای رسیده دارای روتینگهای متفاوتی هستند. در نتیجه هر کار برای اجرا شدن باید از ماشینهای مشخصی که در روتینگ آن معین است عبور کند. چنین مدلی را مدل کار کارگاهی نامیده اند. در واقع مدل جریان کارگاهی حالت خاصی از مدل کار کارگاهی است که در آن تمام کارها دارای روتینگ یکسان هستند. یک تعمیم از مدل کار کارگاهی، مدل کار کارگاهی منعطف57 است. در این مدل، هر کار میتواند روی یک یا چند ماشین اجرا شود. بنابراین در مدل کار کارگاهی منعطف، پیش از زمانبندی اجرای عملیات باید معین شود هر کار روی کدام ماشین اجرا گردد.
مدل زنجیره تأمین58: این مدل، یک مدل سطح بالا است که در آن یک محیط تولیدی به شبکهای از اجزای بهم مرتبط تقسیم میشود که هرکدام از این اجزا خود دارای یک مدل کار کارگاهی (منعطف) یا جریان کارگاهی (منعطف) هستند.
3-4- معیارهای کارایی در زمانبندی تولید
در عمل از معیارهای کارایی مختلفی برای برنامهریزی و زمانبندی در سیستمهای تولیدی استفاده میشود اما در واقع همگی این معیارهای کارایی ترکیبی از تعدای معیار پایه هستند. در ادامه به چند نمونه از معیارهای پایهای و معروف در بررسی عملکرد سیستمهای زمانبندی تولید اشاره میگردد.
معیارهای توان عملیاتی59 و Makespan: در بسیاری از سیستمهای تولیدی، افزایش میزان توان عملیاتی یکی از مهمترین معیارهایی کارایی برنامهریزی به شمار میرود تا جایی که در بسیاری از موارد عملکرد مدیران براساس میزان بهبود در این معیار اندازهگیری میشود. زمان throughput یک قطعه، مدت زمانی است که طول میکشد تا آن قطعه از سیستم عبور کند. توان عملیاتی یک سیستم تولیدی که برابر نرخ خروجی آن نیز است، بر اساس ظرفیت ماشینهای گلوگاهها (یعنی ماشینهای دارای کمترین ظرفیت) مشخص میشود. بنابراین بیشینه کردن میزان توان عملیاتی یک سیستم تولیدی معادل بیشینه کردن ظرفیت تولید ماشینهای گلوگاه سیستم است.
معیار Makespan زمانی مهم ارزیابی میشود که تعداد کارها محدود باشد. Makespan که با C_max نشان داده میشود عبارت از زمانی است که آخرین کار خاتمه پیدا کند.
C_max=max⁡(C_1, C_2, …,C_n)
که در آن C_j زمان خاتمه کار j است. معیار Makespan شباهت زیادی به معیار توان عملیاتی دارد.
معیارهای وابسته به زمان تحویل60: تعداد زیادی معیار کارایی وابسته به زمان تحویل کار وجود دارد که در ادامه به برخی از آنها اشاره شده است.
اغلب سیستمهای زمانبندی براین اساس ایجاد میشوند که دیرشدگی61 انجام کارها را به حداقل برسانند. دیرشدگی انجام یک کار بصورت زیر تعریف میشود:
L_j=C_j-d_j
که در آن d_j زمان تحویل کار است. حداکثر دیرشدگی در یک سیستم بصورت زیر تعریف میشود:
L_max=max⁡(L_1,L_2,…,L_n)
کمینهسازی بیشینه دیرشدگی معادل کمینهسازی دیرشدگی مربوط به بدترین شرایط کارایی در سیستم زمانبندی است.
معیار کارایی دیگری که در این زمینه قابل توجه است، تعداد کارهای دیرکرد62 است. دیرکرد با رابطه زیر بدست میآید:
T_j=max⁡(C_j-d_j, 0)
مجموع دیرکرد کارها بعنوان یک معیار کارایی سیستم زمانبندی نیز بصورت ∑_(i=1)^n▒T_j تعریف میشود.
هزینههای برپایی63: اغلب هنگامی که قصد داریم به بیشینهسازی توان عملیاتی یا کمینهسازی Makespan بپردازیم، باید به کمینه بودن هزینههای راهاندازی کارها نیز توجه لازم را داشته باشیم. باید توجه داشت که هزینههای راهاندازی لزوماً متناسب با زمانهای راهاندازی نیستند. بعنوان مثال هزینههای راهاندازی برای ماشینی که دارای ظرفیت بسیار زیادی است، قابل توجه نیست حتی اگر این راهاندازی شامل به هدر رفتن منابع یا زمان زیادی شود.
هزینههای انبارداری کالای درجریان ساخت64: هدف مهم دیگر در یک سیستم زمانبندی کمینه کردن هزینههای نگهداری و انبارداری کالای در جریان ساخت (WIP) است. WIP باعث افزایش هزینههای نقل و انتقال میشود ضمن آنکه WIPهای قدیمیتر همواره در معرض آسیبهای ناشی از نقل و انتقال و نگهداری قرار دارند. معیار دیگری که میتواند بعنوان جایگزین WIP مورد استفاده قراربگیرد میانگین زمان throughput است. کمینهسازی میانگین توان عملیاتی، با وجود سطح خروجی ثابت، باعث کاهش WIP خواهد شد. همچنین کمینهسازی زمان throughput وابستگی نزدیکی به کمینهسازی مجموع زمانهای تکمیل کارها یعنی ∑_(j=1)^n▒C_j دارد. هدف شرح داده شده اخیر، معادل کمینهسازی میانگین تعداد کارهای سیستم نیز میباشد.
هزینههای انبارداری محصول نهایی65: کمینهسازی هزینههای انبارداری محصولات تولید شده نیز یکی دیگر از اهداف مهم در سیستمهای زمانبندی محسوب میگردد. درصورتیکه سیستم تولیدی از نوع ساخت-براساس-سفارش66 باشد، آنگاه هزینههای انبارداری محصول معادل هزینههای تعجیل67 در تولید خواهند بود. در سیستمهای Just-In-Time معمولاً کمینهسازی مجموع تعجیل کارها بعنوان یک هدف مهم مطرح است. چرا که در یک سیستم JIT بدلیل اجتناب از هزینههای نگهداری و رسیدگی نباید کارها زودتر از موعد انجام شوند.
هزینههای انتقال68: در سیستمهایی که شامل بخشهای تولیدی مجزا و دور از هم هستند، هزینههای انتقال کالاها بین مراکز کاری میتواند قسمت چشمگیری از هزینههای تولید باشد. از این روی کاهش هزینههای انتقال نیز میتواند از جمله اهداف مهم سیستمهای برنامهریزی و زمانبندی محسوب گردد.
3-5- مدلسازی ریاضی مسأله زمانبندی کار کارگاهی منعطف69
مسائل زمانبندی در تمام حوزههای علوم از مهندسی کامپیوتر گرفته تا اقتصاد وجود داشته و نقش مهمی دارند. اغلب مسائل زمانبندی، از نوع مسائل بهینهسازی ترکیبیاتی پیچیده هستند که حل آنها در حوزه زمان بوسیله الگوریتمهایی که دارای پیچیدگی زمانی چندجملهای هستند ناممکن است. در میان این مسائل، زمانبندی کار کارگاهی منعطف یکی از پیچیدهترین مسائل بهینهسازی ترکیبیاتی است.
زمانبندی کار کارگاهی منعطف یکی از مباحث مهم در مدیریت تولید و همچنین بهینهسازی ترکیبیاتی است. ثابت میشود که بدلیل پیچیدگیهای محاسباتی بسیار زیاد، غیرممکن است که بتوان جواب بهینه چنین مسألهای را در مقیاسهای عملی با روشهای متداول در بهینهسازی ترکیبیاتی بدست آورد. برای حل مسأله زمانبندی در محیط کارگاهی دو رویکرد وجود دارد: رویکرد سلسله مراتبی70 و رویکرد یکپارچه71. در رویکرد سلسله مراتبی، تخصیص وظایف به ماشینها و توالی عملیات روی ماشینها بطور جداگانه بررسی و حل میشوند. در رویکرد یکپارچه، تخصیص وظایف و توالی عملیات توأمان مورد توجه و حل قرار میگیرند. از آنجایی که مسأله زمانبندی کار کارگاهی منعطف یک مسأله NP-hard است روش بکار گرفته شده در این پایاننامه یک روش مکاشفهای72 مبتنی بر همکاری تعدادی عاملهای واکنشی ساده و تکامل آنها در جهت جستجوی جواب(های) بهینه است.
در مسأله کلاسیک زمانبندی کارگاهی73، اجرای تعداد n کار روی m ماشین مستقل زمانبندی میشود. برای هر کار مسیر74 اجرا، بطور کامل مشخص و معین است. همه ماشینها از لحظه صفر تا انتهای کارها آماده هستند و کارها بدون هیچگونه رقابتی برای در اختیار گرفتن ماشینها اجرا میشوند. مسأله عمومی زمانبندی کارگاهی یک مسأله شدیداً NP-hard است. امروزه انعطافپذیری ماشینها و خطوط تولید در صنایع نیازمند سیستمهایی برای برنامهریزی چنین شرایطی است. مسأله زمانبندی کار کارگاهی منعطف تعمیمی از مسأله زمانبندی کارگاهی عمومی که در بالا شرح داده شد است که در آن فرض میشود که به ازای هر عملیات، حداقل یک نوع ماشین برای اجرای آن در کارگاه وجود دارد. بنابراین زمانبندی کار کارگاهی منعطف علاوه بر مسأله زمانبندی شامل یک زیر مسأله تخصیص وظایف برای تخصیص هر کدام از عملیات به یکی از ماشینهایی که قابلیت اجرای آنرا دارند نیز میباشد. بنابراین مسأله زمانبندی کار کارگاهی منعطف دارای دو مشکل است: یکی تخصیص هرکدام از عملیات به ماشین مقتضی و دوم زمانبندی آنها در جهت حداقل سازی یک یا تعدادی از توابع هدف75 معین از پیش تعریف شده.
مدل ریاضی مسأله زمانبندی کار کارگاهی منعطف در این تحقیق بصورت زیر درنظر گرفته شده است. در این مدل m ماشین و n کار76 تعریف شده است. هر کار شامل تعدادی عملیات است که با O_(j,h) نمایش داده میشوند که در آن j اندیس کار مربوطه و h=1,2,…,h_j اندیس عملیات مربوط به کار j ام است و h_j تعداد عملیات مربوط به کار j ام میباشد. درنتیجه O_(j,h) نشان دهنده عملیات h ام از کار j ام است. بهمین ترتیب مجموعه ماشینها با M={M_1,M_2,…,M_m } نمایش داده میشود. مجموعهای از ماشینهایی را که میتوانند عملیات O_(j,h) را انجام دهند را با M_(j,h) M M نمایش میدهیم. مجموعه M_(j,h) توسط ماتریس A با اعضای زیر تعریف میشود.
a_(i,j,h)={█(1, if O_(j,h) can be performed on machine i@0, otherwise )┤
که در آن i=1,2,…,m اندیس ماشین، j=1,2,…,n اندیس کار و h=1,2,…,h_j اندیس عملیات مربوط به کار j است. اجرای هر عملیات O_(j,h) روی ماشین M_i∈M_(j,h) به اندازه p_(i,j,h) واحد زمانی بطول خواهد انجامید.
با توجه به تعاریف فوق ماتریسهای زیر را تعریف میکنیم:
y_(i,j,h)={█(1, if machine i is selected for operation O_(j,h)@0, otherwise )┤
x_(i,j,h,k)={█(1, if O_(j,h) is performed on machine i in priority k@0, otherwise )┤
زمان شروع کار ماشین i در اولویت k با 〖Tm〗_(i,k) نمایش داده میشود. تعداد عملیات تخصیص داده شده به ماشین i با k_i نشان داده میشود.
با توجه به فرضیات و نمادگذاری بالا، محدودیتهای مسأله زمانبندی کار کارگاهی منعطف بصورت زیر بیان میشوند:
C_max≥t_(j,h_j )+〖Ps〗_(j,h_j ), for j=1,2,…,m
که در آن C_max زمان اتمام آخرین عملیات از مجموعه عملیات همه کارهاست که makespan نامیده میشود. t_(j,h) زمان شروع هر عملیات O_(j,h) بوده و 〖Ps〗_(j,h) زمان انجام عملیات O_(j,h) روی ماشین انتخاب شده بعد از تخصیص عملیات است. و داریم؛
∑_i▒〖y_(i,j,h).p_(i,j,h)=〖Ps〗_(j,h) 〗, for j=1,2,…,n; h=1,2,…,h_j
t_(j,h)+〖Ps〗_(j,h)≤t_(j,h+1), for j=1,…,n;h=1,…,h-1
〖Tm〗_(i,k)+〖Ps〗_(j,h).x_(i,j,h,k)≤〖Tm〗_(i,k+1), for i=1,…,m;j=1,…,n;h=1,…,h_j; k=1,…,k_i-1
y_(i,j,h)≤a_(i,j,h), for i=1,…,m;j=1,…,n;h=1,…,h_j
∑_i▒〖y_(i,j,h)=1, for j=1,…,n;h=1,…,h_j 〗

دسته بندی : پایان نامه ارشد

پاسخ دهید